作者vaakaa (我要歐趴)
看板Math
標題Re: [分析] 積分和行列式
時間Sat Jan 5 18:20:46 2013
※ 引述《vaakaa (我要歐趴)》之銘言：
: 想請問一下版上大大
: 以下性質是否成立和能否證明:
: 考慮A =|a11,a12,....a1n|
: |a21,a22,....a2n|
: |...,...........|
: |an1,an2,....ann|
: 其中 aij=aij(z)
: z 為complex
: 並考慮B=|b11,b12,....b1n|
: |b21,b22,....b2n|
: |...,...........|
: |bn1,bn2,....bnn|
: 其中bij=∫aij(z)dz, 路徑無限定
: 並取DA(z) =det(A)
: DB(z) =det(B)
: 那麼∫DA(z)dz =DB(z)是否成立?
→ herstein :那麼這問題大概就沒甚麼意義 01/05 17:11
恩 有點不太清楚herstein大大說的"數學意義"是指什麼
我可能大概講一下這個問題原本是在算什麼好了
中間可以不用看然後直接end大概也可以(吧)
這個問題原本是來自於電磁學中
某個傳輸線色散問題的求解
這個傳輸線的橫切面已知
有一個小塊一整個是PEC
上面會流時變電流
對時域做fourier transform 考慮其時諧電磁場
經驗使我們猜測這電磁場分布
是不是有一個傳輸線的mode
使得其隨著z方向的變化為exp(-jβz)
而我們想知道β=多少
而一個求解問題的方法叫做spectral domain method
先假設β是一個值,
接下來把電磁場轉換到"頻"域
~
E(x,y,β)=(1/2π)∫E(α,y,β)*exp(jαx)dx
之後y方向的變化 只要給定α,β就會固定,故以下將省略之
因為x,y,z,的電場變化(微分)此時都已知
我們能夠計算"頻"域中
若有電流 其對應的電場(這應該算green's function?)
~ ~ ~
E(α,β)=G(α,β)J(α)
我們又假設電流可以被一組基底展開
(這基底有假設電流的變化只有x方向)
~ ~
J(α)=Σ(dn)Φn(α)
此時考慮電場需在PEC上滿足邊界條件 E(x)=0
利用galerkin method
可得到一組聯立方程Ax=0
A=|a11,a12...ann|,x=|d1|
|a21,a22...a2n| |d2|
|...,.........| |..|
|an1,......ann| |dn|
~ ~ ~
其中aij=∫Φi(α)G(α,β)Φj(α)dα
可計算det(A)=det(A(β))
則若真有如此電磁場模態 應滿足det(A(β))=0
因為這問題大概是只能數值解
而且需要做數值積分和取det 所花時間甚大
所以才想問有沒有可以簡化計算的方式 加速解根過程
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.135.33.219
推 herstein :沒有... 01/05 20:16
→ herstein :沒有辦法減化這種行列式裡面有很多積分哦... 01/05 20:17
→ herstein :可能不要用Cramers rule去算會比較好 01/05 20:17
→ herstein :通常用數直解這種聯立方程還是以高斯消去法或類似的 01/05 20:18
→ herstein :而想把積分拉到行列式外這種計算應該不太有機會 01/05 20:18
→ herstein :你用dimensional analysis想一想去比較行列式的積分 01/05 20:19
→ herstein :跟行列式裡面有一堆積分 01/05 20:19
→ herstein :你會發現單位根本就不同 01/05 20:19
→ vaakaa :dimension不同 可不可能會對應到相同的β? 01/05 20:30
→ vaakaa :類似說=y=(x-β)和y=c(x-β)的關系? 01/05 20:31