let x = tanu, dx = sec^2udu
∫f(x)dx = ∫(1 + tan^2u)^1/2 sec^2udu
= ∫sec^3u du ............(1)
= ∫secu dtanu
= secutanu - ∫tanu dsecu
= secutanu - ∫tan^2usecu du
= secutanu - ∫sec^3u - secu du
= secutanu - ∫sec^3u du + ln｜tanu + secu｜
由(1)
2∫sec^3u du = secutanu + ln｜tanu + secu｜
∫f(x)dx = ∫sec^3u du = 1/2(secutanu + ln｜tanu + secu｜) + c
= 1/2 [ x(1 + x^2)^1/2 + ln｜x + (1 + x^2)^1/2｜] + c
※ 引述《pigheadthree (爬山)》之銘言：
: 題目類型：函數根號做積分
: f(x)=[1+x^(2)]^(1/2)
: 積分f(x)
: 小弟實在無從下手，也無想法可解！
: 實在是想不出來該如何解法！
: 麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！
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◆ From: 1.162.53.109