[分析] limsup of cos n

[vimrc (vimrc)]

想請教怎麼求 limsup & liminf of cos n ( n = 1, 2, 3, ... )

直覺 limsup 就是 1, liminf 就是 -1

可是要怎麼證明呢？

謝謝！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.248.24
→ suhorng     :Kronecker's Approximation Theorem?
推 gj942l41l4  :這題有點眼熟......
→ suhorng     :可是我記得助教上課不是求 lim sup 跟 lim inf...
→ suhorng     :求 lim sup 跟 lim inf 不就變某次高微優的題目了@@
推 gj942l41l4  :習題八的14題(b)   不一樣嗎@@?
→ gj942l41l4  :            (c)
推 znmkhxrw    :這題目如果能證得：if i是無理數
→ znmkhxrw    :i>0 , 0€L(S) , S = {n-mi：n,m€正整數}
→ znmkhxrw    :   then
→ znmkhxrw    :就結束了
→ znmkhxrw    :不過剛剛試了一下...只做到了存在0< q_n < i
→ znmkhxrw    :q_n=a_n/b_n , a_n , b_n皆是遞增到無限的正整數列
→ znmkhxrw    :s.t. q_n → i 可是我不知道a_n - i*b_n會怎樣QQ
→ suhorng     :記錯題了XD
→ sneak       :             https://muxiv.com
→ sneak       : Kronecker's https://daxiv.com
→ sneak       : //daxiv.com
→ sneak       :  https://daxiv.com
→ muxiv       : 記錯題了XD http://yaxiv.com