作者mantour (朱子)
看板Math
標題Re: [中學] 循環小數和分數的互換規則？
時間Mon Jan 7 23:49:17 2013
※ 引述《y15973 (B.H)》之銘言：
: ※ 引述《mantour (朱子)》之銘言：
: : 照中學的定義回答
: : 17.0/23.0
: : ______________________
: : = 0.7391304347826086956521
: : Ans: 會
: 其實廣義來說0循環也算循環，
: 所以只要小數有循環則必為有理數
: 補充一下，如果要0循環，那分數化為最簡後，
: 分母只能是2和5的冪次，因為我們用的是10進位
: => 所以只要是有理數，且化為最簡後分母不只有2或5，則必循環
: : 有理數: 可以表示為 p/q, p,q為整數, q≠0 的數
: 推文補充正確，一定要加上(p,q)=1，不然會出現無窮因倍數關係，還是無理數
不需要
只要存在 p, q 為整數, q≠0
使得 r = p/q
一定存在 p' , q' 使得 r = p'/q' 且 (p',q')=1
會出現無窮因倍數關係只是證明 p, q 不存在，因此為無理數
如果p, q存在就不會有無窮因倍數關係
: : 無理數: 不是有理數的實數
: : 不過中學怎麼定義實數我忘了
: 其實這篇我只想要回這個XDDD高中定義實數
: 中學沒有定義實數，學校老師、補習班老師都草草帶過
: 因為實數定義要用到完備性，中學的數學老師大都是數學系畢業的
: 如果不用完備性定義他們大概也會很痛苦
: 就跟如果你告訴我你定義0=1，我會很痛苦，但是我不會說你錯一樣
: 所以高中大部分不定義實數，只定義虛數
: 當然，實數可以說是虛部為0，但是這不是定義
: 高中老師教法大多強調於虛數的定義為(根號-1)=i
: 複數為實部+虛部 讓學生對虛數和實數有簡單的分別就夠了
: : 正確
: : 正確
: 沒錯，都對，其實更簡單的想法即
: "不循環的無窮小數"等價於"無理數"
: 講這樣學生會比較好懂，也比較會選選項
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◆ From: 220.128.233.127
※ 編輯: mantour 來自: 220.128.233.127 (01/07 23:50)
推 jetzake :會講到(p,q)=1 通常是在排序的時候對同一數表示法 01/08 01:34
→ jetzake :..單一化避免爭議的時候吧?? 01/08 01:34
→ jetzake :另外 "無窮因倍數關係"是什麼?? 有勞說明一下?? 01/08 01:36
→ jetzake :有外文名詞嗎?? 中文丟辜狗也沒查到什麼...@_@a 01/08 01:37
→ mantour :應該沒有這個名詞 01/09 01:18
→ mantour :上一篇指的應該是像證明2的平方根為無理數時 01/09 01:18
→ mantour :用反證法假設存在 (p/q)^2 = 2 01/09 01:23
→ mantour :=> p^2 = 2q => 2|p , let p=2p' 01/09 01:24
→ mantour :=> q^2 = 2p'^2 => 2|q , let q=2q' 01/09 01:25
→ mantour :=> p'^2 = 2q'^2 => 2|p' 01/09 01:25
→ mantour : ... => 2|p/2^n for any n (impossible !) 01/09 01:27
→ mantour :不過這樣是代表p,q不存在 01/09 01:28
→ mantour :並不代表 (p,q) != 1 時 p/q 有可能會是無理數 01/09 01:29
→ mantour :只要可寫成 p/q,q!=0就一定是有理數 (p,q)=1是不必要 01/09 01:30
→ mantour :的條件 01/09 01:30