推 znmkhxrw :問題就出在怎麼知道T有無限個點?? 01/08 19:20
→ WINDHEAD :你有無限個 m 在跑啊 01/08 23:30
※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之銘言：
: 上一篇回文中的lemma我昨天想了一下有一個致命的錯誤@@
: 昨天想了幾個小時也無果 請大家幫忙一下
: Prove if i is irrational number
: then S = {n-mi：n,m€Z} is dense in R
: 想先證0€L(S) 我想一樣的方法應該可以推到整個R
: 謝謝
考慮 T = S 交集 [0,1]
因為任意一個型如 n-mi 的數可以調整 n 使他落在 T 中, 故 T 非空
又因為 i 是無理數, 所以任兩個 N-Mi,n-mi 都不相等
所以 T 是一個 [0,1] 中的無限集
由點集拓樸的知識, 你知道 T 中必存在收斂子數列,
換句話說就是給定任意正數 e 必存在 M,N,m,n 使得
|(N-n)-(M-m)i-0|=|(N-Mi)-(n-mi)|<e
故 0 是 T 的一個極限點。
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