推 tn383706 :厲害感謝 01/10 07:59
※ 引述《tn383706 (扇子大少爺)》之銘言：
: 古埃及人習慣以單位分數(分子為1的分數)作為表達分數的型式，例如將
: 3/8
: 寫成
: 1/3+1/24
: 7/29
: 可寫成
: 1/5+1/29+1/145
: 4/19=1/a+1/b ，a、b為正整數，則a + b = _______。
: 完全不知道怎麼下手
: 請各位高手幫忙
暴力法：4/19 接近 4/20 嘗試 a=5 可找出 b=95
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數論做法
先通分： 4ab = 19(a+b)
可之a或b必有一個是19個倍數，假設 a = 19k (k為正整數)
代入後有 4bk = 19k + b , 同除 k → 4b = 19 +b/k
所以b/k必為 1 + 4t的形式(t≧0，且t為整數)
令 b = k(1+4t) 再次代入 → 4k(1+4t) = 20 + 4t → k(1+4t) = 5+t
若 t＞1，則 1+4t ＞ 5+t ∴t=0or1
t=0 , k=5 , b=5 , a=95
t=1 , k=1.2 不和
所以僅有 (5,95) 或 (95,5)
∴ a + b = 100
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