[線代] rank space invertible 綜合題

[tokyo291 (工口工口)]

Suppose that{x1,...,xp} is a set of linearly independent vectors in Rn
                 _       p              _          _
with n>p. Define x=(1/p)Σxi and B=[(x1-x),...,(xp-x)]
                        i=1

Please answer the following questions with appropriate explanation.

(a)What is the rank of C(B)?

(b)is B'B invertible?    B' is the transpose matrix of B

(c)What is the rank of the orthogonal subspace of C(B)?

(d)What is the number of nonzero eigenvalues of B ?

這一題卡住很久都沒有頭緒...只知道(c)是left nullspace 可是又跟(a)的rank

有關,麻煩了!

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◆ From: 36.239.251.43
→ THEJOY      :d) B是n-by-p矩陣，怎會有特徵值？
→ tokyo291    :這個地方我也覺得很奇怪...我在想會不會是B'B的
→ tokyo291    :eigenvalue
推 ZanFu5566   :明明就是pxp matrix
→ ZanFu5566   :這題你把它define的x bar vector帶入線性獨立
→ ZanFu5566   :的定義就能夠解答
→ tokyo291    :可以請問為什麼嗎？因為我把矩陣畫出來還是n*p...
推 ZanFu5566   :我錯了 是N*P沒錯
推 ZanFu5566   :         P*N
推 ZanFu5566   :可以請問一下 C() 意思是..?
→ gotodmcyo   :                         行空間吧？？
→ tokyo291    :沒錯是行空間
→ sneak       : 可以請問為什麼嗎？因為 https://noxiv.com
→ sneak       : 這題你把它define https://daxiv.com
→ sneak       : //daxiv.com https://muxiv.com
→ sneak       : 明明就是pxp mat http://yofuk.com
→ muxiv       : 沒錯是行空間 https://noxiv.com