推 gj942l41l4 :怒把它羅畢達x次 XD 01/13 04:23
推 profyang :應該是[x]+1次 01/13 06:07
→ yhliu :t^x e^{-t} = t^x/e^t～xt^{x-1}/e^t 01/13 15:41
→ yhliu :(1) 0<x<=1 時證明極限為 0; (2) x>1 時用數歸. 01/13 15:42
參考一些網路上的文獻，自己試著寫"完整版"證明：
∞ a
Γ(x+1)=ʃ t^x‧exp(-t) dt = lim ʃ t^x‧exp(-t) dt
0 a->∞ 0
dv=exp(-t) dt → v=-exp(-t)
u=t^x → du=xt^(x-1) dt
∞ a a
Γ(x+1)= ʃudv =lim ( uv] – ʃvdu)
0 a->∞ 0 0
∞
=lim -t^x‧exp(-t) - ʃ-xt^(x-1)‧exp(-t) dt
t->∞ 0
∞
=lim -t^x‧exp(-t) + xʃt^(x-1)‧exp(-t) dt
t->∞ 0
=0 + xΓ(x)
現在證明卡在
lim -t^x‧exp(-t)
t->∞
究竟是怎麼證出等於0的？
Thanks in advance!
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※ 編輯: anovachen 來自: 111.255.236.18 (01/13 04:13)