Re: [微積] Γ(x+1)=xΓ(x)證明過程？

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※ 引述《anovachen (NHIRD)》之銘言：
: 參考一些網路上的文獻，自己試著寫"完整版"證明：
:         ∞                        a
: Γ(x+1)=ʃ t^x‧exp(-t) dt = lim ʃ t^x‧exp(-t) dt
:         0                   a->∞ 0
: dv=exp(-t) dt → v=-exp(-t)
: u=t^x → du=xt^(x-1) dt
:          ∞              a     a
: Γ(x+1)= ʃudv =lim ( uv]  – ʃvdu)
:          0     a->∞     0     0
:                      ∞
: =lim -t^x‧exp(-t) - ʃ-xt^(x-1)‧exp(-t) dt
:  t->∞               0
:                       ∞
: =lim -t^x‧exp(-t) + xʃt^(x-1)‧exp(-t) dt
:  t->∞                 0
: =0 + xΓ(x)
: 現在證明卡在
: lim -t^x‧exp(-t)
: t->∞
: 究竟是怎麼證出等於0的？
: Thanks in advance!

t^x‧exp(-t)

         t          x
= [ -------------  ]
        e^(t/x)

          t
因為  --------- ---> 0
       e^(t/x)

所以原式  =   0^x = 0



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◆ From: 140.112.213.149
推 anovachen   :第三行為什麼極限為0? 是因為分母分子都微分兩次?
→ yhliu       :設 x>0, t/e^{t/x}～1/{(1/x)e^{t/x}}→0 當 t→∞
推 anovachen   :了解! 感謝指教^^