推 yyc2008 :推 之前那一篇我有看過 01/13 19:13
推 TaiBeiGuo :推~ 01/15 01:49
※ 引述《TouchFish (摸魚)》之銘言：
: ......
: 請問這到底是什麼算法
: http://ppt.cc/7xv2
: http://ppt.cc/2zgO
: http://ppt.cc/d2da <<這個最毫無頭緒(上述方法都一樣)
: 小弟翻閱身邊現有的兩種課本
: 一個是借來的補習班工數(跟這位作者沒有關係)
: 一個是學校常用的橘色工數書籍
: 求此類的ODE特解通常不外乎就是利用未定係數法或是變異係數法(先求朗士基恩)
: 最近在練習幾題ODE的時候往往數字帶進去
: 可是積分積不出來....GG
: 看到解答(我在練習歷年研究所考古題)這位老師只要求特解一律用這種求法
: 可是書中我真的找不到呀
: 跟微分算子有關的不是跟克拉瑪有關的聯立方程式,
: 要馬就是直接可分解然後求e的幾次方
: 起問各位大大
: 這是什麼方法?
: Q__Q
我N年前寫過一個講義解釋甚麼叫逆算子法，一時找不倒，我可以解釋一下idea。
找到了:http://wp.me/pIQaU-1lJ
令D=d/dx, 今天我們希望解(D-p)y=q，我們可以利用積分因子法來找出特解。
令h=exp(∫pdx),則 D(hy)=hq (將原式同乘h)則積分可解出
y=C/h + (1/h)∫hqdx
通常我們令y_p=(1/h)∫hqdx, 我們就得出特解並記為(D-p)^-1 q= (1/h)∫hqdx.
如果你的微分方程次數大於2,在某些情況微分方程可以分解
(D-p_1)(D-p_2)y=q
於是你就令 z=(D-p_2)y=>利用積分因子法解出 y_p=(D-p_2)^-1 z,
又(D-p_1)z=q =>利用積分因子法解出 z_p=(D-p_1)^-1 q.所以就寫為
y_p=(D-p_2)^-1(D-p_1)^-1 q
通常補習班就是叫你記(D-p)^-1q=(1/h)∫hqdx.
在p_1,p_2是複數的時候或是相等得時候都有類似的東西。
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※ 編輯: herstein 來自: 132.64.26.132 (01/13 18:08)