[微積] x^3+y^3+z^3+6xyz=1 偏微分...

[anovachen (NHIRD)]

(以下d皆代表偏微分的符號)
z=f(x,y)為滿足方程式x^3+y^3+z^3+6xyz=1的隱函數，求dz/dx
解：3x^2+3z^2(dz/dx)+6yz+6xy(dz/dx)=0
dz/dx=-(x^2+2yz)/(z^2+2xy)
這題看不懂解法....
對x偏微分不就是把其他變數視為常數？
可是這題的z看起來好像不是常數= =”
可否給點提示...看是哪個觀念沒弄懂...謝謝！

網路上查到這種解法：
f(x,y,z)=x^3+y^3+z^3+6xyz-1
dz/dx = -(df(x,y,z)/dx)/(df(x,y,z)/dz)
(亦即分子是對函數f的x偏微分，分母則是對z偏微分，還要加上負號)
這樣算出來也跟課本的解答一樣= ="

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推 suhorng     :要看隱函數定理
※ 編輯: anovachen       來自: 140.116.243.66       (01/14 09:01)
→ suhorng     :你問的事情完全就是隱函數定理的內容
→ suhorng     :課本上也會有推導(雖然初微只會專注在二三維的case)
→ suhorng     :Adam's的課本可能是例外..
→ anovachen   :感謝!