[微積] Lagrange multiplier 一問

[a81288653 (Bow)]

大家好, 最近看PAPER遇到一個最佳化的問題
加上小弟微積分和工數沒有學好(踢)...只好來板上請大家援助


最佳化的問題描述如下

      N
min  Σ  x_i
     i=1

       N      x_i * c_i
s.t.  Σ  ----------------  > D  (v和w都只是系統參數,就把它當作常數來看就好)
      i=1   x_i*c_i*v + w

               x_i >= 0, for i = 1,2,...,N


一開始我想到的是利用KKT condition,得到下面這幾個式子


           λ*c_i*w
(1). 1 - ----------------- - μ_i = 0 , i = 1,...,N
         (x_i*c_i*v + w)^2

    其中λ為Lagrange multiplier, μ_i為KKT multipliers


(2).λ>=0

(3).μ_i>=0, x_i>=0, μ_i*x_i = 0, for all i


之後藉由(1)式可以得到


                           λ*c_i*w
   x_i*c_i*v + w = sqrt ( ---------- ) <註:sqrt是開根號的意思>
                           1 - μ_i

             w               λ*c_i
 => x_i = ------- * [sqrt( ------------ ) - 1], for all i
          v * c_i          w * (1-μ_i)




接下來不知道要怎麼消掉λ和μ_i, 煩請各位高手能指點迷津Orz

另外不知道這樣列式子有沒有錯, 也請大家替我看一下

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