推 Ahome :哇~~感謝~~ 01/15 23:03
※ 引述《Ahome (繼續挑戰)》之銘言：
: 請問兩題：
: 1.直角三角形兩股長為18、24，
: O、I、G、分別是三角形外心、內心、重心，
: 求三角形OIG的面積？
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令AB=24，BC=18，AC=30，因此△ABC=24*18/2=216，且內切圓半徑=6
__ __ __
將BO、BI、IC連接，則△BIO=△BOC-△OIC-△BIC=108 - 15*6/2 - 18*6/2 = 9
__ __
因為BG:GO=2:1=△BIG:△OIG，故△OIG=(1/3)△BIO=3
: (答案在底下)
: 2.外心到三頂點等距、到三頂點等距的是外心；
: 內心到三邊等距、到三邊等距的是內心；
: 而重心到點：到邊=2：1，
: 同樣反過來想請問，若同一條線上到點：到邊=2：1，且三條跟頂點的連線皆如此，
: 請問其交點一定是重心嗎？
: 若是的話請問該如何證明？thx...
連起來找相似形，求出三邊的點為中點可證
: 第一題答案是3，用座標來解...
: 但我想請問有沒有不用座標就能解出來的方法？
: thx...
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