Re: [微積] 極限

[newversion (海納百川天下歸心)]

※ 引述《libitum (libitum)》之銘言：
: 求
:     lim  { 1+[0.7/n^(2)] }^(5n) =___
:     n->∞
: 想法是取exp & ln 再用L'hospital 去微
: 但算出的答案跟記憶中的答案有些差距..
: 懇請幫忙了，謝謝!!




                n^2      5*0.7
                ---     ------
         0.7    0.7        n
[ [  1 + ---  ]      ]
         n^2

----------------------

這一項 --> e


e ^ (5*0.7 / n)  -->  1



--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.4.195
推 libitum     :謝謝你!! 也提供另一種想法!
→ yhliu       :雖然答案是對的, 但解法有問題!
→ yhliu       :可用夾擠定理. For any e>0, 0<a/n^2<e/n 當 n 夠大.
→ libitum     :可以請問這樣的解法問題在哪?
→ libitum     :如果用exp(5*n*ln___) 再轉換成(∞/∞)用l'hospital
→ libitum     :去微分去找出極限值  這樣是否也可以?
→ suhorng     :你說的做法可以
→ suhorng     :他的解法問題在不該寫 "這一項→e"
→ suhorng     :然後說 "e^XXX→1"
→ suhorng     :lim f(x)^g(x)  怎麼可以先求一項 忽略另一部分？
→ suhorng     :像 lim (1/n)^(1/n) 不能說 1/n→0, 然後看 0^(1/n)
→ suhorng     :但是這題會對. 因為 log, exp 是連續的,
→ suhorng     :可以取 log 後用 limit laws 拆成兩項
→ suhorng     :也就是拆成 5*0.7/n 跟 log (1+..)^(n^2/..) 來看
→ suhorng     :兩個極限分別都存在
→ libitum     :了解 謝謝你的答覆!!!!
→ sneak       : 如果用exp(5*n* https://muxiv.com
→ sneak       : 了解 謝謝你的答覆!! https://daxiv.com
→ sneak       : 也就是拆成 5*0.7 https://noxiv.com
→ sneak       : //muxiv.com https://noxiv.com
→ muxiv       : //noxiv.com http://yaxiv.com