Re: [其他] 工程數學

[darrenmm (mm)]

我也是機械系 當初再讀時也是覺得好像要進入一個無底洞

但花了一兩年總算已經達到一個自認為不錯的程度了!


給你一個大方向，讓你先大致一窺工數的樣貌

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工數

分為三部份 (我自己的分法啦~)

第一部份:

1.一階ODE

2.高階ODE

主要為將物理現象、運動方程式等以函數及其微分項來表示，即為ODE

並解出其函數的解，即可掌握每一個時間點或位置點的幾何關係


3.級數解

同以上，只是將ODE的"解" 以"在某一點展開來表示"

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第二部份:

1.Laplace

如何將t函數換成s函數

最大的賣點在可以應用在解ODE:
將ODE轉換→變成一元一次方程式→解方程式→反轉換就可以得解

解PDE:
將PDE轉換→變成ODE→解ODE→反轉換就可以得解

2.Fourier

Fourier級數、Fourier積分 皆為用來"表示某段函數"而已

Fourier轉換則類似Laplace轉換


3.邊界值問題

解B.V.P

討論在一個ODE中，不同的特徵值對應不同的特徵函數(最主要是PDE會用到)


4.Bessel與Lagendre

圓膜方程式與球方程式

賣點在於可將ODE化成此方程式即可直接得解!


5.PDE

分為標準PDE(考PDE的話 最簡單也最常考)
作法大致為分離變數→解邊界值問題→帶入初始條件得解

進階一點就會討論到非齊次PDE:
就是標準PDE但是有非齊次項，非齊次項又可分為與時間無關&與時間有關的項

更進階的還有一階擬線性ODE 與 二階擬線性ODE

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第三部份

1.矩陣
除了高中教的以外
多了
特徵值與特徵向量、相似轉換、二次式


2.向量
除了高中教的以外
就是線積分(物理意義為向量版的力做功)、面積分(物理意義為通量)
有些太難的線積分與面積分可用「三大定理」來簡化方便求解

Green's定理: 將線積分以二重積分求解
Guass定理:   將面積分以三重積分求解
Stoke定理:   將線積分以面積分求解


3.複變
除了討論啥是複數、啥是複變函數
最重要的就是以"殘值定理"來求複變函數
殘值定裡的進階版:實變函數的定積分
更進階版:挖洞題型

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簡單來說大致就這樣，可以建議你在讀每章前，先看一下我的這篇預習一下~
可以使你了解一下每一章節要教什麼東西



P.S 臨時起意打的= =，如有不完整或錯誤不吝指教..謝謝

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◆ From: 118.168.233.193
推 gj942l41l4  :大概教不到複變大二就結束了......
→ darrenmm    :喔對~有些學校複變跟PDE是獨立出來的課
推 temporarysee:謝謝!有點指標性的感覺！
推 t0444564    :介紹得不錯XD
推 Frobenius   :推！
※ 編輯: darrenmm        來自: 118.168.234.112      (01/17 20:28)
推 Rondo5566   : 朝聖