作者hnxu (MACA)
看板Math
標題Re: [中學] 高中數學兩問...
時間Fri Jan 18 00:47:46 2013
※ 引述《mack (腦海裡依然記得妳)》之銘言：
: ※ 引述《prophet4447 (爺)》之銘言：
: : 1.設圓c:(x-1)^2+(y-2)^2=8
: : 直線L:x+y=1
: : 請問有幾個圓c上的點到直線L的距離為根號2?
: : 答案是3個...
圓心到直線的距離：
|1+2-1|
-------=√2，因半徑為2√2
√2
故，圓與直線關係如圖
http://ppt.cc/c1xK
共有三個點
: 圓C的點A(1+2√2cosθ,2+2√2sinθ),0°≦θ<360°
: A到L的距離 = |1+2√2cosθ+2+2√2sinθ-1|/√(1^2+1^2) = √2
: => |2+2√2cosθ+2√2sinθ| = 2
: => |1+√2cosθ+√2sinθ| = 1
: => 1+√2cosθ+√2sinθ = ±1
: => √2(cosθ+sinθ) = 0 or -2
: => cosθ+sinθ = 0 or -√2
: => √2(sin45°cosθ+cos45°sinθ) = 0 or -√2
: => sin(45°+θ) = 0 or -1
: => θ = 135°or 225°or 315°
: : 2. 已知向量u=(x,1) 向量v=(1,y)
: : O,P的座標分別為(0,0) (x,y)
: : 若向量u*向量v(內積)=6根號2
x+y=6√2
: 求OP最小距離
求(x^2+y^2)^(1/2)之最小值
(x^2+y^2)(1^2+1^2)≧(x+y)^2
x^2+y^2≧36
: : 答案是6...
: : 麻煩了.....
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◆ From: 140.112.218.161
推 mack :推第一題的幾何作法 比我用代數作法快多了 01/18 00:54
推 holgaga :應該題目原意就是要用畫的來解吧@@ 01/18 01:12
推 doa2 :現行課綱應該不用參數式跟疊合來做了.. 01/18 01:23
推 mack :一個漂亮的題目往往有好幾個不同的解法 01/18 01:27
→ mack :何必堅持說哪一種最好呢 01/18 01:28
→ mack :一個舊的定理有了新的證法也是一種美 01/18 01:29
推 mack :現在連圓的參數式都省了阿 01/18 01:31
推 holgaga :主要原因是現行課綱在學圓的方程式時還沒學過疊合 01/18 01:31
→ mack :之前在南一編高中教科書還是可以用阿 我才離開幾年耶 01/18 01:31
→ holgaga :疊合被丟到高三去了... 我沒有認為哪個好 只是猜測 01/18 01:32
→ holgaga :出題者原意 沒有優劣之分的語氣 01/18 01:32
→ sneak : //muxiv.com 01/02 15:15