※ 引述《mack (腦海裡依然記得妳)》之銘言：
: ※ 引述《TeacherInfo (sxfvsdgsr)》之銘言：
: : 作者: TeacherInfo (sxfvsdgsr) 看板: SENIORHIGH
: : 標題: Re: [問題] 102學測參考試題（數學）
: : 時間: Thu Jan 17 15:56:35 2013
: : 我想再詢問
: : http://tinyurl.com/b5ad7jz
: 第10題
: (1)8個頂點隨便選3點即可構成一個三角形 => C(8,3) = 56
: (2)12個頂點選1個再從三稜邊選1個頂點最後從剩下的6個點選1個頂點即可構成直角三角形
: => C(12,1)*C(3,1)*C(6,1)/3! = 36
這邊除以3!的意思是?
基本上從矩形頂點任選三點會形成一個直角三角形
因此是12*C(4,3)=48
或從邊來看
__
包含AB的直角三角形有6個，有四個在外邊的正方形面上，兩個不在
因此是12*4/2 + 12*2 = 48
^^^^^^
(這邊會重複數2次故除以2)
: (3)面積最大的三角形BEG = (√3/4)*(√2)^2 = √3/2
: (4)面積最大的三角形BEG為正三角形(為銳角三角形)
: (5)面積最小的三角形ABE = (1/2)*1*1 = 1/2
: 第11題
: f(x) = c(x-1)(x-2)(x-3) + g(x) , c 是實數, c≠0
: (1)g(1/2) = [(-3/2)(-5/2)]/[(-1)(-2)] + 2[(-1/2)(-5/2)]/[(1)(-1)]
: + 4[(-1/2)(-3/2)]/[(2)(1)]
: = 15/8 - 5/2 + 3/2 = 7/8
: (2)f(5) = c*4*3*2 + g(5) = 24c + g(5) ≠ g(5) , 因為c≠0
直接用f(1)=g(1), f(2)=g(2), f(3)=g(3)
且deg f(x)=3, deg g(x)=2可知f(x)=g(x)只有3解1,2,3
故f(5)≠g(5)
: (3)f(4) = c*3*2*1 + g(4) = 6c + 11 ≠ 7
應該是不一定為7
: (4)f(x)[mod(x-1)(x-2)] = g(x)[mod(x-1)(x-2)]
: = [(x-2)(x-3)/2] + [-2(x-1)(x-3)] [mod(x-1)(x-2)]
: = [(x^2-5x+6)/2] - 2(x^2-4x+3) [mod(x^2-3x+2)]
: = [(3x-2-5x+6)/2] - 2(3x-2-4x+3) [mod(x-1)(x-2)]
: = -x+2+2x-2 [mod(x-1)(x-2)]
: = x [mod(x-1)(x-2)]
直接設g(x)=m(x-1)(x-2)+ax+b
代入g(1)=a+b=1, g(2)=2a+b=2
可得a=1, b=0, 故餘式為x
: (5)f(x)[mod(x-1)(x-2)(x-3)] = g(x)[mod(x-1)(x-2)(x-3)]
: = g(x)
: : 這份參考試題的第10跟11題
: : 請問這兩題應該如何去解決?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.126.141.67