※ 引述《Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)》之銘言：
: 這是有關於中央差分插值法的推導過程
中央差分：史德林插值法
Central Difference： Stirling's Interpolation Method
: ( 縮網址：http://tinyurl.com/a2dc9pc )
從 ( a 式 ) 的上式到 ( a 式 ) 的近似本身就錯誤了，( b 式 ) 無誤
更新縮網址：http://tinyurl.com/axshz64 )
( δ:中央差分運算子，△：前向差分運算子，▽：後向差分運算子，μ：平均運算子 )
"微分運算子"與"中央差分運算子"的關係
( 縮網址：http://tinyurl.com/ay7rp94 )
可看出奇數次微分必需同時使用δ與μ表示
也看出偶數次微分純粹只需要使用δ來表示
: 想問的問題有兩點：
: 1. 請問怎麼從 ( a 式 ) 變到 ( b 式 ) ？
請問怎麼從 (Ⅰ 式 ) 變到 (Ⅱ 式 ) ？
相關文獻的縮網址：http://tinyurl.com/a83ut4v
(The Calculus of Finite Differences, 作者：Louis Melville Milne-Thomson)
對於此式的程式驗證：
使用 Mathematica 將 (Ⅰ 式 ) 對δ做 Maclaurin 展開 (或 Talor 在 δ = 0 的展開)
在此先不要把μ表示成δ，於展開之後，分兩個情形討論：
1. δ的奇數次方項的係數：一開始的的μ皆為奇數次方，先同時除以μ，
再將全部的μ(此時的μ皆為偶數次方)用δ表示，再將μ同時乘回來，
經過重新排序即為 (Ⅱ 式 ) 求和裡的前項係數
2. δ的偶數次方項的係數：直接將全部的μ(此時的μ皆為偶數次方)用δ表示，
經過重新排序即為 (Ⅱ 式 ) 求和裡的後項係數
: 2k-1 1 2k-1 2k-1
: 2. δ f 為什麼可以被 - ( δ f + δ f ) 所取代？
: 0 2 1/2 -1/2
: 如有錯誤，也請多指教
錯，兩者不相等
2k-1 1 2k-1 2k-1
δ μ f 才可以被 - ( δ f + δ f ) 所取代
0 2 1/2 -1/2
因為 μ 為平均運算子
1
故 μ f = - ( f + f )
0 2 1/2 -1/2
: 在此先感謝回答的人^^
想問"二項式或三項式展開"以及"重新排序"的推導過程，謝謝^^
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