Re: [微積] 問高階ODE的算法

[superdevil (綠惡魔)]

※ 引述《harveyhs (Hango)》之銘言：
: ※ 引述《kuanl (kuanl)》之銘言：
: : 這是之前算考古題遇到的
: : y''''+y=exp(-t) * cos t
: : 求其 齊性解 以及 用待定係數求其通解及特解
: : 問題是一開始就卡住...
: : 希望各位高手指點~~
: 通解是齊次解 + 非齊次解
: 1. 齊次解，考慮 y'''' + y = 0
:                       4
:    令 y = exp(mt) => m  + 1 = 0
:    解出四個 m, 則
:    y  = Σ c_i exp(m_i t) 是齊次方程式的通解......(1)
:     h   i
: 2. 非齊次解，考慮 y'''' + y = exp(-t) cost
:    猜  y = exp(-t)[A cost + B sint]
:    會這樣猜是因為 exp(-t) cost這種玩意怎麼微分就是這種形式ˊ～ˋa
:    代入方程式 y'''' = -4 exp(-t)[A cost + B sint]
:

其餘怒刪

微積分苦手請問您

從y = exp(-t)[A cost + B sint] 找到 y'''' = -4 exp(-t)[A cost + B sint]

要怎麼一步到位???我都只會一次一次微分化簡 黃花菜都涼了 喔不 是鐘都響了

那另外y''以及y'''呢???

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 36.238.3.189
→ harveyhs    :呃還是都會算出來只是沒有打XD
→ superdevil  :可是要算很久耶
推 suhorng     :換成Cexp( (i-1)t ) + Dexp( (-i-1)t )可能比較好微
→ suhorng     :微出C(i-1)^4 exp((i-1)t) + D(-i-1)^4 exp((-i-1)t)
→ suhorng     :(i-1)^4 = (i+1)^4 = -4; 所以就是原式的 -4 倍
→ harveyhs    :樓上那樣做是沒問題，只是可以看原原po的問題
→ harveyhs    :課本應該就是想考這樣猜答案@~@實際上的確是不用拘泥
→ suhorng     :在微分的時候 自己計算用XD
→ harveyhs    :自己計算的確方便就好XD