作者herstein (翔爸)
看板Math
標題Re: [微積] [1,∞) 是開還是閉？
時間Fri Jan 25 19:55:32 2013
※ 引述《ntme (ntme)》之銘言：
: 想請問[1,∞)是開集合還是閉集合，or非開非閉
: (-∞,∞)是開集合嗎？
: 一直搞不清楚∞的點...
如果用極限的概念去想，可能會容易一點。
要證明集合是閉的等同於證明它包含所有極限點。
x落在[1,∞)等價於x≧1。
a是[1,∞)的極限點等價於存在數列(a_n), a_n屬於[1,∞)使得lim_n a_n=a
由於a_n屬於[1,∞)所以a_n≧1, for all n。取極限後a≧1於是
a落在[1,∞)。
所以我們驗證了[1,∞)包含所有的極限點，於是他是閉集合。
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