推 bajifox :謝謝 想不到原來原因這麼簡單 01/30 09:46
推 huang419 :euler anan 01/30 21:04
※ 引述《bajifox (嘖)》之銘言：
: 印象中好像有在板上看過
: 可是爬了半天沒看到
: show that
: (p-1)!≡p-1 mod (1+2+...+p-1)
: 謝謝
p is a prime
Lemma.(p-2)! ≡ 1(mod p) ==> (p-2)! -1 ≡0(mod p)
and p-1 ≡ 0 (mod (p-1)/2)
hence, [(p-2)!-1][p-1] ≡ 0(mod p(p-1)/2)
(p-1)! ≡ p-1 (mod 1+2+...+p-1)
Q.E.D
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◆ From: 1.162.58.220