[機統] 聯合CDF

[tokyo291 (工口工口)]

若隨機向量(X,Y)之聯合機率函數為

S(x,y)=Pr(X>x,Y>y)=exp(-λ1*x-λ2*y-v*x*y)

  x y λ1 λ2 v皆為大於0之實數

(1)求出X和Y之邊際CDF

(2)求出 -dPr(X<=x|X>=x,Y>=x)/dx

(3)當λ1=λ2=1時,則X和Y的相關係數為何

這邊的(1)我有求出來

F_X(x)=1-exp(-λ1*x)/(λ2+v*x)

F_Y(y)=1-exp(-λ2*y)/(λ1+v*y)

(2)的部分Pr(X<=x|X>=x,Y>=x)=P(X<=x,X>=x,Y>=x)/P(X>=x,Y>=x)

P(X<=x,X>=x,Y>=x)=P(X=x,Y>=x)=F_Y(x)這邊這樣子作有錯嗎?

(3)的部分就沒有頭緒了...本來想從S(x,y)去推到聯合CDF

可是卡在X和Y相依,請問該怎麼作呢?

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→ sowter      :2怪怪的X<=x跟X>=x 交集不是0 連續型的話