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年級:高中一年級 章節:多項式 題目:已知f(x)=x^5-16x^4-7x^3+11x^2+19x+27,f(x)=0 有k個正根,且最大正根介於n與n+1之間(n為正整數) 則(k,n)=? 想法: 由函數x^5-16x^4猜測x=16附近可能有正根,又f(16)*f(17)<0 故最大正根介於16~17之間,所以n=16 接著要確認正根有幾個,要用勘根定理代入x=1,2,3,4,5,6,7,8,....,16嗎? 似乎很累人... 請問有其他高一的作法嗎? 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.187.41.193
mixxim :從 x=2 開始你很快就會發現 x^4*(x-16) 會導致 f(x) 02/02 15:01
mixxim :為負,所以可以直接粗估出 2≦x≦15 恆負 02/02 15:02
wayn2008 :用綜合除法算 可能會比較快唷!!又可以觀察^^ 02/02 16:04
mack :f(16)*f(17)<0,只能確定16,17之間有根可能1根3根5根 02/03 00:27
mixxim :誠如樓上所說的確有這個顧慮,但這種狀況個人認為沒 02/03 22:08
mixxim :有微積分以外的方法@@ 考慮到只有高一我們只好假設題 02/03 22:09
mixxim :目只會夾一個根或沒有根吧... 02/03 22:09
qazjack :題目都說了最大整根,都猜測16,幹嘛做16以下 02/04 02:13
mixxim :要算總正根數k,1和2之間還有一個 02/04 17:31