推 david80701y :ber括號裡是母數～別這樣寫 02/03 02:37
推 goshfju :P(S=s)=Ber(y1+...+yn)=Bin(n,s) <- 這樣寫不行 02/03 11:41
推 david80701y :寫S~b(n,p) p(S=s)=nCs*p^s*(1-p)^(n-s) 02/03 17:19
修改完畢！感謝指點^^"
※ 編輯: anovachen 來自: 111.255.18.32 (02/04 00:19)
若Y1,...Yn iid→Ber(p)
n
則S=ΣYi為p的充分統計量
1
證:
P{(Y1=y1,...,Yn=yn)︱S=s}
=P{(Y1=y1,...Yn=yn)∩S=s}/P(S=s)
其中P{(Y1=y1,...Yn=yn)∩S=s}
i=n i=n i=n
=Π p^(yi) (1-p)^(1-yi) = p^(Σyi) (1-p)^(n-Σyi)
i=1 i=1 i=1
=p^s (1-p)^(n-s)
s=y1+...+yn
S~b(n,p) (根據伯努力分布的可加性)
p(S=s)=nCs*p^s*(1-p)^(n-s)
所以P{(Y1=y1,...,Yn=yn)︱S=s}
=1/nCs ,if y1+...+yn=s
=0 , otherwise
因為1/nCs 與p無關，所以S是p的充分估計量。
這樣寫...有瑕疵嗎= ="
Thanks!
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◆ From: 111.255.21.45