[其他] log的連續計算

[pigheadthree (爬山)]

題目：(log_2 25 + log_8 0.2)*(log_5 2 + log_25 0.5) = 5/6


小弟實在是無從下筆，不知道此題該如何解題，麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！


小弟有想過解題的過程，但是答案卻不一樣。

解題過程：

(log_2 5^2 + log_2^3 5^(-1))*(log_5 2 + log_5^2 2^(-1))

=(2*(-1/3)*log_2 5^2)*((-1/2)*log_5 2^2)

=(-4/3log_2 5)*(-1log_5 2)

=4/3 * log_2 2

=4/3

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◆ From: 1.165.169.238
※ 編輯: pigheadthree    來自: 1.165.169.238        (02/04 20:53)
推 QmnmQ       :log(5,2)=log(25,4)
這個邏輯我知道，但是log*log該怎麼計算呢？
※ 編輯: pigheadthree    來自: 1.165.169.238        (02/04 21:17)
推 bibo9901    :log_2^3 5 = 1/3 log_2 5 ≠ -3 log_2 5
→ bibo9901    :你的答案有問題, 應該是5/6
對，答案是5/6，我看錯答案了，可以請問該如何計算嗎？

上述已修正，但是答案還是不對？
※ 編輯: pigheadthree    來自: 1.165.169.238        (02/04 21:59)

log_2 5 * log_5 2 <-----連鎖率 = log_2 2 = 1

但是算出來的答案還是不對？
※ 編輯: pigheadthree    來自: 1.165.169.238        (02/04 22:07)
推 Rasin       :換底
→ CaptainH    :第二行 第二個括號少一項
→ CaptainH    :log_5 2 到第二行就不見了
(log_5 2 + log_5^2 2^(-1))

=(-1/2)log_5 2*2

=(-1/2)log_5 2^2

=(-1)log_5 2
※ 編輯: pigheadthree    來自: 1.165.169.238        (02/04 22:19)
→ CaptainH    :...看不懂你上面第一行怎麼算到第二行的
→ CaptainH    :log_5 2 + log_5^2 2^(-1) = log_5 2 -1/2 log_5 2
→ CaptainH    :=1/2 log_5 2 你一定是記錯某個對數公式了