[微積] 2題微積分

[tokyo291 (工口工口)]

   ∞   x^k
1. ∫--------dx  找出k的範圍使此積分收斂
   0   1+x^2


       ∞
2.g(t)=∫cos(tx)exp(-x^2/2)dx  t>0 s.t. g(t)>0 , work out g(t)
       0

這兩題考試的時候想很久都想不出來QQ

考完還是很想知道要怎麼算><

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 61.227.244.105
推 znmkhxrw    :第一題：k=0收斂,k=1發散 猜0=<k<1都會收斂
→ znmkhxrw    :用第二型積分MVT, 看成 x^k *(1/(1+x^2))
→ znmkhxrw    :考慮Cauchy Criterion, 把x^k搬出去後, 剩下的積出
→ znmkhxrw    :arctan, 而arctan整個是有界的, 然後搬出去的那個
→ znmkhxrw    :因為k<1所以可以控制到<epsilon
→ znmkhxrw    :因為k=1發散, 在[1,+inf]使用comparison定理
→ znmkhxrw    :得到k>1的話 都是發散
→ znmkhxrw    :k<0的話...靠近0的地方就要考慮了
→ tokyo291    :可以請問cauchy criterion是甚麼嗎><沒有學過...
→ znmkhxrw    :回一篇了
→ sneak       : 考慮Cauchy Cr https://noxiv.com
→ sneak       : //noxiv.com http://yofuk.com
→ muxiv       : 用第二型積分MVT,  http://yofuk.com