※ 引述《add123333 (秋月梧桐)》之銘言：
: 請教
: 若複數z1滿足z1-8i的絕對值為2
: 複數z2滿足z2的絕對值為4
: 令w=z1-z2
: 則這樣的點w所形成的圖形面積為多少?
: 答案為32pi
: 感謝
其實底下有人回答了 畫圖就可以解
但是還是想說試試看用式子推導
照題目的說法
可以畫出兩個圓
z1:
x^2 + (y-8)^2 = 4 -> (2cosA , 2sinA+8)
z2:
x^2 + y^2 = 16 -> (4cosB , 4sinB)
w = z1-z2 -> (2cosA - 4cosB , 2sinA - 4sinB + 8)
也就是
x = 2cosA - 4cosB
y = 2sinA - 4sinB + 8 -> y-8 = 2sinA - 4sinB
x^2 + (y-8)^2 = 2^2 + 4^2 -16(cosAcosB + sinAsinB)
= 20 - 16cos(A-B)
cos(A-B) 介於[-1,1]
所以w是一個圓心(0,8) 4 = 20-16 <= r^2 <= 20+16 = 36 的集合
-> 2 <= r <= 6
也就是一個半徑為6的大圓 裡面挖空一塊半徑為2的小圓
面積為 36pi - 4pi = 32pi
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