[中學] 無理數證明題寫法?

[sakura0613 (Sunkiss)]

題目:若a.b為相異有理數，
求證√3a+b/√3+1為無理數。
像這樣的證明題需要先證明√3為無理數嗎@@?

這是我的作法，不知道這樣寫會不會有問題，懇請指點>.</謝謝~~
http://ppt.cc/ydty

另外，參考書的證明是這樣:
設√3a+b/√3+1=c為有理數...
移項後，√3=b-c/c-a
因為a.b.c均為有理數且c-a不等於0
-> √3為有理數
-> c為無理數

請問...參考書是怎麼從「√3為有理數」推到「c為無理數」的QQ??
謝謝各位...!!


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◆ From: 112.78.64.180
推 StellaNe    :反證法
推 itsweb      :因為你推到了根號3為有理數這個錯誤結論
→ itsweb      :過程沒錯  表示錯在一開始的假設（c為有理數
→ itsweb      :所以假設錯誤  因此c為無理數
→ supermicro  :這樣有個問題，就是如果a=c呢? 那不就變成有理數了?
→ supermicro  :例如 a=1 b=-3 總和為 1
推 StellaNe    :那就原題命題非真，你已找到反例
推 linijay     :中學數學的證明，最討厭的是能用的東西有哪些不清楚
→ linijay     :依高中的題型來看(b-a)√3為無理數，也有待證明，
→ linijay     :我們能用的只有「有理數的封閉性」而已。
→ linijay     :連√3是無理數都有待證明哩，何況是(b-a)√3
→ linijay     :不過多半的題目會指明已知√3為無理數就是了。
→ linijay     :撇開能用東西不談，我個人小小的意見是，你的寫法說
→ linijay     :明「你認為是無理數」，但未寫出「沒人能寫成n/m」，
→ linijay     :「你寫不出來」跟「沒人能寫的出來」是不一樣的，
→ linijay     :如果我夠格改你的考卷，我不會給你半點分數
→ sneak       : 「你寫不出來」跟「沒人 https://muxiv.com
→ sneak       : 明「你認為是無理數」， https://daxiv.com
→ sneak       : //muxiv.com https://daxiv.com
→ sneak       : 明「你認為是無理數」， http://yofuk.com
→ muxiv       : 「你寫不出來」跟「沒人 http://yaxiv.com