作者anovachen (囧)
看板Math
標題[線代] A為mxn,B為nxk矩陣，CS(AB)為CS(A)子空間
時間Fri Feb 8 02:34:31 2013
Let A be an m x n matrix and B an n x k matrix.
Show that the column space of AB is a subspace of the column space of A.
解答:
對於每一個 y 屬於 CS(AB), 存在x屬於R^k使得y=(AB)x
→ y=A(Bx)屬於CS(A) (這???)
所以CS(AB) 包含於 CS(A)
因為CS(AB)及CS(A)皆為R^m的子空間，所以CS(AB)為CS(A)的子空間。
請問第二行要用什麼定理或性質得到這結論?
Thanks!
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◆ From: 111.255.28.19
推 ntme :y = A(Bx) = Az ,z=(Bx)也是屬於R^k 02/08 06:40
→ ntme :根據CS(A)的定義為收集y,滿足y=Ax ,把z看成x就ok了 02/08 06:42
→ anovachen :感謝回答!!^^ 02/09 02:28
→ tokyo291 :能請問為什麼是CS(AB)包含於CS(A),而不是CS(A)包含於 02/09 23:11
→ tokyo291 :CS(AB)嗎? 02/09 23:12