※ 引述《BaBi (迅雷不及掩耳盜鈴)》之銘言：
: 嗯, 事實上是書上答案和我算出來不太一樣,
: 還請版友們幫忙看一下是答案寫錯還是我寫錯…
: (1) Find the derivatives of the following functions
: f( θ) = sin( θ) where θis measured in degrees.
: 我的答案是 ( π/ 180 ) sin( πθ/ 180 )
: 書上給 cos θ...
重點在於 f(θ) = sin(θ)
你是在對θ做微分
自然不會跑出那些替換成徑度的係數
倘若今天式子換成 f(x) = sin(x)
你也不會去除以 180 吧
: (2) Sketch the curve r( θ) = 2 - sin( θ) and find the
: area that it encloses in the polar coordinate system.
: 我算 ( 9π/ 2 )
: 書上給 ( 9π/ 4 )
: 附上書上解答：
: 2π
: A_1 = (1/2) ∫ ( r^2 ) dθ= ( 9π/ 8 ) + 2
: 3π/ 2
: π/ 2
: A_2 = (1/2) ∫ ( r^2 ) dθ= ( 9π/ 8 ) - 2
: 0
: Then A_total = A_1 + A_2 = ( 9π/ 4 )
π r π/2 2
上半部面積 = ∫ ∫ r drdθ = ∫ (2 - sinθ) dθ
0 0 0
π/2 1 - cos2θ
= ∫ ( 4 - 4sinθ + ------------ ) dθ
0 2
9 ｜π/2 9
= ---π + 4cosθ｜ = ---π -4
4 ｜0 4
π/2 2
下半部面積 = ∫ (2 + sinθ) dθ
0
9
= ---π + 4
4
所以你的答案是對的
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