→ recorriendo :把eigen-decomposition寫出來就知道了 02/10 12:10
n
考慮資料{X1,..,Xn} 其中 Xi屬於R^2,令S=Σ(Xi-Xbar)(Xi-Xbar)' ':transpose
i=1
S為{X1,...,Xn}之樣本共變異數矩陣
n
Xbar=ΣXi/n 為樣本平均數假設λ1>λ2>0為S的eigenvalue
i=1
定義γ1為一單位長度向量(γ1'γ1=1)並且極大化γ1'Sγ1
驗證γ1為S的eigenvector 且其相對應的eigenvalue為λ1
定義γ2為令一單位長度向量且與γ1正交,若γ2極大化γ2'Sγ2
驗證γ2為S的eigenvector 且其相對應的eigenvalue為λ2
定義Γ=[γ1,γ2]以及Ui=Γ'Xi,i=1,...,n
驗證{U1,...,Un}的樣本共變異數矩陣為一對角矩陣,且其對角線的元素為λ1 λ2
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