Re: [微積] 一題極限

[BaBi (迅雷不及掩耳盜鈴)]

※ 引述《EggAche (蛋疼)》之銘言：
:                 1       1             1
:         lim ( ----- + ----- + ... + -----)
:         n->∞  n+1     n+2           n+n
:         答案是: ln2


        Let H = 1 + (1/2) + (1/3) + ... + (1/n)

            γ = H - ln(n)


                          1     1            1
        原式 = lim ( 1 + --- + --- + ... + ----- - ln(n+n) )
               n->∞      2     3           n+n

                             1     1           1
                - lim ( 1 + --- + --- + ... + --- - ln(n) )
                  n->∞      2     3           n


                + lim ( ln(n+n) - ln(n) ) = γ - γ + ln2 = ln2
                  n->∞


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◆ From: 36.234.220.189
→ BaBi        :γ謂尤拉常數