[線代] 反矩陣算不出來...〒△〒

[anovachen (囧)]

像下列矩陣的反矩陣(A^-1)該怎麼解？

  ┌1 2 3┐
A=├2 9 3┤
  └1 0 4┘

根據定義AA^-1=I3
所以我想假設A的反矩陣如下：
     ┌a b c┐
A^-1=├d e f┤
     └g h i┘
兩者相乘後解聯立方程式，可是這樣有9個變數耶...(崩潰...(／‵Д′)／~ ╧╧)
因為解聯立方程式要做好幾次列運算成row echelon form...
難道只能慢慢算嗎？
還是有比較快的方法？

PS:
答案是
┌-36  8 21┐
├  5 -1 -3┤
└  9 -2 -5┘
真希望能直接用電腦算= ="
R語言程式碼：
z <- c(1,2,3,2,9,3,1,0,4)
dim(z) <-c(3,3)
solve(z)


(以上是《線性代數及其應用(上)》p.4-17的一道題目，
解題過程中需要把A的反矩陣先算出來才能進行下去...
真的有辦法手算在五分鐘內解出來嗎= =)


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.255.248.122
推 chy1010     :高斯消去法不好嗎 @@
推 wayn2008    :用定義或高中方法解
推 secjmy      :用增廣矩陣或降階
→ secjmy      :講錯，不是增廣矩陣，是[A I]高斯消去變成[I A^-1]
推 G41271      :高三數學課本有 應該還沒刪
推 armopen     :更諷刺的是目前指考的趨勢是只考二階行列式,不考三階
推 j0958322080 :高斯消去高中課本沒用來做反矩陣的運算
→ j0958322080 :只是算一些三元三次方程式而已(95課綱)
推 secjmy      :我回文寫[A I]→[I A^-1]的算法了
推 goshfju     :解方程式會瘋掉吧= =
推 armopen     :不過這題算不了什麼,曾看過大學老師考試出四階反矩陣
推 jklkj       :一題10分四階可以接受!!!!!
→ jklkj       :五階以上純暴力就真的蠻...
→ recorriendo :我有一次期末考考五階反矩陣
→ jklkj       :純暴力解嗎~~~沒有技巧可用
推 doom8199    :會考高階通常會設計一些 trick.  In general 常見就
→ doom8199    :高斯消去法、最小多項式、blockwise matrix inverse
推 j0958322080 :三元一次啦說錯
→ sneak       : 用定義或高中方法解 https://muxiv.com
→ sneak       : 五階以上純暴力就真的蠻 https://daxiv.com
→ sneak       : 五階以上純暴力就真的蠻 https://daxiv.com
→ sneak       : 會考高階通常會設計一些 https://muxiv.com
→ muxiv       : 高斯消去法不好嗎 @@ http://yaxiv.com