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作者yasfun (耶死放)
看板Math
標題[微積] 關於數列是否收斂的一個小問題
時間Thu Feb 14 01:10:05 2013
設 <An> 是一個實數數列 已知 對於任意兩個 <An> 的subsequences <Bm> , <Cm> lim (Bm-Cm) = 0 m->∞ 則 <An> 是否一定收斂!? =============================== 這題已經困擾我數個禮拜了@@ 心裡一直有個疙瘩= =" 麻煩大家幫幫我T^T 答案為肯定的話麻煩告訴我證明(或證明的關鍵步驟) 答案為否定的話麻煩告訴我反例 感謝大家 Orz -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.217.1
推 ss1132 :反例:有兩個以上cluster points 02/14 01:45
推 ss1132 :看錯 @@ 02/14 01:47
推 wickeday :反例沒想像難舉，要任意子數列這條件實在太強了 02/14 02:27
→ wickeday :喔，不好意思，又一個看錯題目的，這題好糟糕XDDD 02/14 02:28
推 wickeday :喔，真的不複雜，答案應該是對的，若An不收斂，則An 02/14 02:33
→ wickeday :一定不是Cauchy sequence，那麼你一定能選出兩組子數 02/14 02:34
→ wickeday :列差恆大於某個常數c>0，則矛盾。 02/14 02:35
→ willydp :找一個B_n收斂到lim sup, 找一個C_n收斂到lim inf 02/14 10:04
→ willydp :在extended real的極限不存在iff lim inf ≠ lim sup 02/14 10:06
→ yasfun :感謝樓上兩位!!!!!Orz 我笨笨的沒想到反證XD" 02/15 13:31
→ sneak : 喔，不好意思，又一個看 https://noxiv.com 08/13 17:27
→ sneak : 有兩個以上cluste https://daxiv.com 09/17 15:20
→ sneak : 感謝樓上兩位!!!!! https://muxiv.com 11/10 11:25
→ sneak : 一定不是Cauchy http://yofuk.com 01/02 15:17
→ muxiv : //muxiv.com https://moxox.com 07/07 10:39