(以下^皆代表上標)
假設V=F^n*n, for every A,B屬於V,
定義<A,B>=tr(AB^H)
證明<.,.>為V上的一個內積。
解答
第一步
<αA+βB,C>=α<A,C>+β<B,C>
第三步 <A,A> >0
看得懂故在此省略...
第二步看不太懂...
下式為什麼成立？
(ps:兩條bar的線段不易呈現，請發揮一點想像力>"<)
________ ___________
_ _
tr(AB^T)=tr((AB^T)^T)
有點無法理解....
2/16補充：
剛發現利用下列性質應該可以證明
(AB)^T=B^TA^T ...(1)
_
B^H=B^T ...(2)
___
___ ___
B^H=B^T=B^T ...(3)
故
_______
_____
_______ _____ ____________ ______________ ________
_ _ (3) _ (1) _ _ (2)________ _____
tr(AB^T)=tr(AB^T) = tr((AB^T)^T) = tr((B^T)^TA^T)=tr(BA^T) = tr(BA^H)=<B,A>
2/14想的證明方法，由某網友指正錯誤，已修改
我是採用另外一種證明方法：
因為tr(AB)=tr(BA)
所以<A,B>=tr(AB^H)=tr(B^HA)
=tr((AB^H)^T)
_
=tr(((BA^T)^T)^T)
_
=tr(BA^T)
____
=tr(BA^H)
___
=<B,A>
(ps:從後面推導到前面會比較容易)
這樣對嗎？
Thanks!
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※ 編輯: anovachen 來自: 111.255.22.135 (02/16 23:35)
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