推 add123333 :感謝，豁然開朗^^ 02/15 13:59
推 G41271 :漂亮 02/15 14:05
※ 引述《add123333 (秋月梧桐)》之銘言：
: 請教一題
: 設a,b,c為正數且滿足a^2+b^2-c^2+9=0
: 求a+2b-3c的最大值
: Ans:-6
: 感謝
(a^2+b^2+3^2)(1^2+2^2+2^2)≧(a+2b+6)^2 (柯西不等式)
c^2*9≧(a+2b+6)^2
(3c)^2≧(a+2b+6)^2 由於兩邊裡面都是正數因此平方可以直接拿掉
3c≧a+2b+6
a+2b-3c≦-6
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這題數字出得滿漂亮的
重點在於因為 c 的項都是負的 所以要想辦法把 c 丟去等號／不等號的另一邊
之所以不能直接柯西的原因也是因為 c^2 是負的
因此只好拿 a^2+b^2+3^2 來柯西
於是為了要湊出等號另一邊的 3c 來 因此要把中間的括號配成 3^2
就正好有 1^2+2^2+2^2=3^2 可以拿來湊
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LPH [acronym]
= Let Program Heal us
-- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.
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