推 pigheadthree:我瞭解了，謝謝前輩的指導，謝謝！ 02/15 16:31
結果後面我說錯 若log_2 A=log_3 B不代表log_2 A=log_3 B=0
原來是剛剛題目打錯~_~
※ 編輯: StellaNe 來自: 36.235.70.131 (02/15 16:47)
※ 引述《pigheadthree (爬山)》之銘言：
: 題目：
: log_2 [log_3 (log_4 a)]-log_3 [log_4 (log_2 b)] = log_4 [log_2 (log_3 c)] = 0
: 答案：a + b + c = 89
: 小弟的想法，此題應該是要運用換底公式計算
: 舉例來講：log_10 c / [log_10 3 / (log_10 2 / log_10 4)] = 0
: 但是a、b、c未知，小弟卻無從假設數值計算，實在無從下筆！
: 麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！
(log_10省略成log)
換底的話，log_4 [log_2 (log_3 c)]=(log {[log (log c/log 3)]/log 2})/log 4
所以不好做
log_4 [log_2 (log_3 c)] = 0
我們知道log_4 (1)=0
所以log_2 (log_3 c)=1 (若log_4 A=log_4 B則A=B)
又因為log_2 (2)=1
所以log_3 c=2
所以c=3^2=9
又若log_2 [log_3 (log_4 a)]-log_3 [log_4 (log_2 b)]=0
log_2 [log_3 (log_4 a)]=log_3 [log_4 (log_2 b)]
觀察對數函數圖形，y=log_2 x與y=log_3 x僅相交於(1,0)
所以若log_2 A=log_3 B
則log_2 A=log_3 B=0
剩下自己算啦
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