※ 引述《add123333 (秋月梧桐)》之銘言：
: 請教一題
: 設a,b,c為正數且滿足a^2+b^2-c^2+9=0
: 求a+2b-3c的最大值
: Ans:-6
: 感謝
Consider c^2-(a^2+b^2)=1
let c = cosh t, a = sinh t cos r, b = sinh t sin r
and cosh t, cos r, sin r >= 0
then a+2b-3c = (cos r + 2 sin r) sinh t - 3cosh t
<= √5 sinh t - 3 cosh t
denote √5 = 2 sinh x, 3 = 2 cosh x
then a+2b-3c = 2sinh x sinh t - 2cosh x cosh t
= -2cosh(x-t) <= -2
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hence, for c^2-(a^2+b^2)=9
max(a+2b-3c) = -6
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