[線代] If ||T||=||T^*x|| then T is normal

[anovachen (囧)]

(^代表上標，T^*x是Tx的伴隨算子)
Let V be a complex inner product space and T a linear operator on V.
Prove that if ||Tx|| = ||T^*x|| for all x € V, then T is normal.
解：
||T(x)||^2 = ||T^*(x)||^2
→<T(x), T(x)> = <T^*(x), T^*(x)>
→<T^*T(x),x> = <TT^*(x), x>
(以下略)

請問第二行到第三行是怎麼推導出來的...
感謝指教！

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.255.22.135
推 newproblem  :應該是By T^的definition，雖然我不確定T^是什麼(艸)
抱歉我沒說清楚，T^*是T的伴隨算子...
→ arthurduh1  :<Tx,y>=<x,T^*y>
※ 編輯: anovachen       來自: 111.255.22.135       (02/16 23:02)
我懂了！
因為<u,T(v)>=<T^*(u),v>
在這裡令u=T(x),T(v)=T(x),v=x，
則<T(x),T(x)>=<T^*(T(x)),x>

謝謝！
※ 編輯: anovachen       來自: 111.255.22.135       (02/16 23:07)