[微積] 極限值和積分式是否收斂

[tokyo291 (工口工口)]

        sin(x^4)-cos(x^4)*x^4
1.lim---------------------------
 x->0  (exp(2*x^4)-1-2*x^4)*x^4  這一題我試過把y=x^4去簡化然後再L'Hopital

但是會得到原式,直接用x去作也會,不曉得哪裡出問題QQ


2.判斷積分式收斂或發散

    ∞ (x-2)lnx         ∞ (x^2-4x+7)
(a) ∫----------dx   (b)∫------------dx
    3    x^2            0  (x^2+6)^2

這裡我是直接把積分值求出來,看收斂還是發散

請問有其他方法可以判斷積分式嗎?

求值的作法花的時間有點多><

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◆ From: 36.239.247.179
→ suhorng     :乾脆泰勒逼近~
→ suhorng     :2.(b) 裡面 ~ 1/x^2, 代表說對 N 夠大時
→ suhorng     :       裡面總在 1/x^2 的某個常數倍數內
→ suhorng     :      因此 N積到∞是收斂的 剩下0~N顯然收斂
→ tokyo291    :請問上述的方法是泰勒逼近嗎?
→ suhorng     :泰勒是說第一題
→ suhorng     :2.(a)顯然不收斂 因為∫ln(x)/x dx 不收斂(跟∫dx/x
→ suhorng     :比較), 但是 ∫ln(x)/x^2 dx 收斂