[微積] 解xy'-2y=x^3cos4x

[anovachen (囧)]

xy'-2y=x^3 cos4x ...(1)
書上的解題過程先將等號兩邊都同除以x，
y'-2y/x=x^2 cos4x ...(2)
可是這樣做不就要假設x不等於0才行？
答案：y(x)=x^2[(1/4)sin4x+c] ...(3)

假設x=0代入(1)
y=(-1/2)x^3cos4x=0
代入(3)
y(0)=0
所以結果會一樣(?)

所以，解ODE的時候這樣等號兩邊
任意同除一個變數是可以接受的？

Thanks in advance!
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◆ From: 111.255.22.135
※ 編輯: anovachen       來自: 111.255.22.135       (02/17 04:27)
推 Rasin       :我記得書上一開始都會強調 瑣解(0解)不是ODE討論重點
→ Rasin       :就是說討論解時 排除0解 0解要另外驗證 但通常許多
→ Rasin       :ODE都有0這解 是故很多書上解法不再另外強調
→ Rasin       :重大考試建議您還是稍為驗證一下 免的被挑毛病
感謝回答！
我是怕考試(初微)考微分方程的題目...
所以還是準備一下比較保險。
我念的微積分課本是Stewart寫的，
沒有微分方程的章節。
直到最近念劉明昌的微積分學習要訣，
才勉強惡補一點解ODE的技巧...
※ 編輯: anovachen       來自: 111.255.22.135       (02/17 13:57)