推 kelvin811 :大大的感謝>"< 嗚~~~ 02/19 14:49
※ 引述《kelvin811 (sheila)》之銘言：
: Let f(x)= 1/x^2 if X<= -1
: -x if -1<x<1
: -2 if x>=1
: 1. find the intervals on which f is continuous
f(-1) = 1/(-1)^2 = l = lim[x->-1(+),-x] >> x = -1 處連續
lim[x->1(-),-x] = -1≠-2 = f(1) >> x = 1處不連續
是故f於區間(-∞,1)、(1,∞)連續 (x<1, x>1的意思)
註：f(x)於 x = a 處連續 <=> lim[x->a,f(x)] = f(a)成立
: 0
: 2. Evaluate ∫f(x) dx
: -2
原式 = int[-2,-1][f(x),dx] + int[-1,0][f(x),dx]
= int[-2,-1][1/x^2,dx] + int[-1,0][-x,dx]
註：這邊連續與否不影響可積與否
: 3
: 3. Evaluate ∫f(x) dx
: -2
: 4
: 4. Evaluate ∫f(x) dx
: 0
3、4同2理
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