[閒聊] 高等數學的推廣

[Hyuui (修)]

我最近在想一個問題：物理系有應用數學這門課，工程學系也有工程數學這門課，內容大
概是把線代、微方、複變等數學系課程只取結論，濃縮而成的一門課。這種強調將數學定
理的結果拿來應用，而非定理證明的課其實才是除了數學系以外的理工人認知到的高等數
學。那麼，我們能不能把更多更深的數學以這種方式「推廣」給非數學系的學生？

據我所知，目前大概只有學理論物理的人有這個需求，並且已經在用這種方式學習諸如微
分幾何、李代數、拓樸學這樣的純數學。這有點像是Frank Liou的數學部落格《法蘭克的
數學世界》的寫作方式，略去一些較深入的證明，只介紹定理的精神和結果。不過就應用
層面來說，數學家口中的應用和物理學家或工程學家口中的應用還是有差別的，但後者顯
然超出一般數學家的所學，除非他本身就有在接觸跨領域的研究，例如Frank本身有在做
弦論相關的數學物理。

就拿高等微積分這門數學系的招牌課來說好了，它主要是將在微積分學到的諸多的函數性
質建立在嚴格的數學分析上。就定理結果來說，其實不像微積分那樣對其它科系來說實用
，因為其它科系在用數學時都假設函數有非常良好的連續性和收斂性等等，故高等微積分
的細膩討論對它們來說沒什麼必要，這會造成推廣上的困難。還有，就我目前在物理上的
學習經驗來說，似乎沒有碰過在數學研究所必修課中極為重要的實變函數論，我也覺得有
點奇怪。我覺得這些重要的高等數學應該要被更多領域需求才對。

不知大家有什麼想法？


Ref:

法蘭克的數學世界
http://frankliou.wordpress.com/

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.165.166.168
推 WINDHEAD    :高微的問題是他只有告訴你假設這個好條件就能導出
→ WINDHEAD    :那個好性質，卻沒教你當條件破壞時該作何補救，這
→ WINDHEAD    :導致高微的應用性嚴重打折，變成實務上我們只能假設
→ WINDHEAD    :那些好條件，反正除此之外別無它法。
→ WINDHEAD    :是說我其實支持讓哲學系歷史系或法律系必修一學期的
→ WINDHEAD    :高微就是了XDD
※ 編輯: Hyuui           來自: 1.165.166.168        (02/20 06:48)
推 microball   :像是 delta function 這類的物件其實是有滿深的理論
→ microball   :只是一旦用到習慣後，不懂理論也無所謂就是了 XD
→ microball   :或是一些 PDE 的存在性，物理系統直觀上會存在解
→ microball   :那麼對有些人來說，更嚴謹的去分析的興趣就降低了...
推 thisday     :herstein大大被cue了
推 doubleN     :很多地方做應用的人不需要知道那些理論 做理論的人
→ doubleN     :也顧不上那些理論能有什麼應用 所以也沒什麼可交流的
→ Hyuui       :印象中這是從二十世紀以來數學與其它學門脫節的情況
→ sneak       : 也顧不上那些理論能有什 https://muxiv.com
→ sneak       : 那些好條件，反正除此之 https://daxiv.com
→ sneak       : //daxiv.com
→ sneak       :  https://daxiv.com
→ sneak       : 是說我其實支持讓哲學系 https://daxiv.com
→ muxiv       : //daxiv.com https://noxiv.com