[其他] 真數不同log相乘該如何計算？

[pigheadthree (爬山)]

題目：(log_2 x)*(log_2 4x) - 3log_2 x - 6 = 0

答案：x = 8 or 1/4

小弟的疑問：小弟的疑問在於底數相同真數不同之下相乘該如何計算？

據瞭解

2log_a b + 3log_a b = 5log_a b

log_a b + log_a c = log_a b*c

但是 (log_a b)*(log_a c) = ???



麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.165.195.179
→ ttinff      :log 4x=log4+logx=2+logx ,logx=y代入
(log_2 x)*(log_2 4x) - 3log_2 x - 6 = 0

(log_2 x)*(2 + log_2 x) - 3log_2 x - 6 = 0

設 y = log_2 x

y + (2+y) - 3y - 6 = 0

y^(2) - y - 6 = 0

y = 3 or -2

log_2 x = 3    ---> x = 2^(3) = 8

log_2 x = -2   ---> x = 2^(-2) = 1/4
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以上小弟瞭解了，謝謝前輩的告知！

但是若不假設log_2 x = y

那麼 (log_2 x)*(log_2 x) 可以計算嗎？麻煩不吝嗇告知，謝謝！
※ 編輯: pigheadthree    來自: 1.165.195.179        (02/20 15:16)
推 cxzdsa      :假設=y只是自己寫方便，假不假設不影響全局。
推 LPH66       :我覺得原 PO 想問的是能不能化簡
→ LPH66       :如果是問這個的話一般來說是 NO  頂多寫(log_2 x)^2
→ pigheadthree:謝謝告知，謝謝！