[中學] 等差級數一題求解

[ccccc7784 (龍王號)]

一等差級數前30項的和為600，第21項至第50項的和為2400，
則該級數前50項的和為多少?


想請問這題是否有較快的方法可以做?
我的作法是先利用S30得到a1和d的方程式，
再利用S50-S20=2400，得另一組方程式，然後聯立求解得到a1和d，
再把a1和d代入S50得到答案為2500
但這樣做一題花了我很多時間，想請問是不是有其他方法可以做?
謝謝

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◆ From: 111.248.87.194
推 yasfun      :(a1+...+a30)+(a21+...+a50)=(a1+a50)*30
→ yasfun      :所求=(a1+a50)*25
→ yasfun      :是一個平均的概念  呵呵^^~
→ ccccc7784   :請問第一式是怎麼來的??
→ nonumber    :(a1+..+a50)+(a21+..+a30)=(a1+a50)*(25+5)
→ wena        :利用等差中項的概念
→ ccccc7784   :原來如此..感謝二位
→ wena        :S110、S1120、S2130、S3140、S4150成等差
→ wena        :故S11-20=600/3=200，S31-40=2400／3=800
推 wena        :S11-20+S31-40=S1-10+S41-50=2S21-30，S1-50=1000+10
→ wena        :S1-50=1000+1000+500=2500
推 mack        :[(600/30 + 2400/30)/2]*50=2500
→ sneak       : S1-50=1000+ https://muxiv.com
→ sneak       : S1-50=1000+ https://daxiv.com
→ sneak       : 原來如此..感謝二位 https://daxiv.com
→ sneak       : 請問第一式是怎麼來的? https://daxiv.com
→ muxiv       : (a1+...+a30 https://moxox.com