[其他] log多項式求根之後再計算方程式

[pigheadthree (爬山)]

題目：設 (log_2 x)^2 - 12*(log_2 x) + 4 = 0 的兩根為a、b，

      則以 log_a b 、 log_b a 為兩根的方程式，則方程式為？


答案：x^2 - 34x + 1 = 0


小弟的想法： 設 log_2 x = y

             y^(2) - 12y + 4 = 0

             y = 0.35 or 11.65


疑問： 現在的根 a、b 倒底是使用 y 的根，還是 log_2 x 之中 x 的根呢？

       假設 log_a b 、 log_b a 數值計算出來之後，又該如何設方程式呢？

       小弟卡在不知道該用哪個根與如何假設方程式去計算。


麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！

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◆ From: 1.165.168.108
→ theoculus   :根據題目第一句話  想清楚 a,b 是誰的兩根呢?
我也是弄不清楚，到底a、b是誰的根？到底是y的根，還是log_2 x 之中x的根？

→ theoculus   :以m,n為兩根的方程式 可設為(x-m)*(x-n)=0
原來方程式可以這樣假設(x-m)*(x-n)=0

謝謝前輩的告知，謝謝！

→ theoculus   :亦即 x^2 - (m+n)*x + mn = 0
→ theoculus   :m+n = log_a b + log_b a ; m*n = log_a b * log_b a
※ 編輯: pigheadthree    來自: 1.165.168.108        (02/22 14:18)
→ theoculus   :想清楚題目裡面誰是未知數阿!!!!  題目裡面可沒有y。