作者yhliu (老怪物)
看板Math
標題Re: [機統] 棋局比賽5戰3勝
時間Sun Feb 24 10:25:59 2013
※ 引述《hank791221 (阿宏)》之銘言：
: 這個問題其實我從國中到現在都沒真的搞懂...有請高手解答
: Q.李白和杜甫比賽下棋(沒有和局)
: 規定李白勝3局前杜甫贏兩局即算杜甫獲勝
: 問李白獲勝的機率?
假設兩人棋力相當, 因此輸贏機率各半.
最終李勝之情況為:
3局結束: 李李李 機率 (1/2)^3
4局結束: 杜李李李, 李杜李李, 李李杜李 機率 3*(1/2)^4
故: 李勝之機率為 5/16.
若兩人棋力不相當, 令每局李勝之機率為 p,
則最終李勝之機率為 p^3+3*p^3(1-p) = p^3(4-3p).
用樹狀圖, 在等機率時要以分枝數算機率, 必須展開至同
樣深度:
↗李 ☆ 串列式:
李李李李
李↘杜 ☆
李李李杜
↗ ↗李 ☆
李李杜李
李↘杜↘杜
李李杜杜
↗ ↗李 ☆
李杜李李
李↘ ↗李↘杜
李杜李杜
↗ 杜↘ ↗李
李杜杜李
／ 杜↘杜
李杜杜杜
＼ ↗李 ☆
杜李李李
↘ 李↗李↘杜
杜李李杜
杜↗ ↘ ↗李
杜李杜李
↘ 杜↘杜
杜李杜杜
杜↗李→李
杜杜李李
↘ ↘杜
杜杜李杜
杜→李
杜杜杜李
↘杜
杜杜杜杜
展至第4局, 16種可能情況, 5種是李勝, 11種是杜勝. 若
僅展至胯負確定, 則有可能2局確定杜勝, 有可能3局確定
勝負, 也可能4局才確定, 不能把它們都視為等機率.
--
嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 有統計問題? 歡迎光臨統計專業版! :)
成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區)
交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率)
盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話)
我們強調專業的統計方法、實務及學習討論, 只想要題解的就抱歉了!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.41.96.168
推 hank791221 :請問樹狀圖為什麼都要畫到第四層? 02/24 23:50
→ yhliu :不是說了嗎? 否則不能視為等機率. 02/25 09:04
→ yhliu :當然若依正確機率計算式, 則不必. 02/25 09:04
→ yhliu :你原來算法結果錯誤就是因把不同機率(因層數不同)的 02/25 09:05
→ yhliu :分枝當成等機率. 02/25 09:06
→ yhliu :也就是說, 在棋力相當的假設下,樹狀圖的分枝, 層數相 02/25 09:10
→ yhliu :同時是等機率, 但不同層數的分枝機率是不等的. 每往 02/25 09:11
→ yhliu :下一層分枝, 機率就被平分為一半一半. 02/25 09:11