[線代] eigenvalue為複數時的觀念

[cuteboy15 (我都懂!)]

A!=I ，3*3 real matrix，A^3=A^2-A+I
(a)all possible eigenvalue
(b)minial,characteristic polynomial
(c)Is A diagonaliable

(sol)
(a) M(x)|(x-1)(x^2+1)
    A eigenvalue =1,i,-i
    若只考慮佈於實數時 eigenvalue = 1
(b) 因為A為real matrix =>i與-i成對出現
    PA(x)=-(x-1)(x^2+1)
(c) 佈於複數時，A可對角化
        實數時，A不可對角化

小弟觀念不夠清楚，請問高手：
(1)所謂佈於實數，是指？
(2)第二題說A為real matrix 虛數會共軛出現，
   那請問如果題目沒有限定A為real matrix
   則有可能單出現 i 這樣的eigenvalue嗎？

感謝解惑^^。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.251.199.95
→ t0444564    :佈於實數意思是 考慮的狀況只有實數
→ t0444564    :(2) 如果沒有限定實矩陣,只會沒有"共軛",至於有沒有
→ t0444564    :虛數則是不一定的(?)
感恩，補充今年政大有出一題，Q為3*3 orthogonal matrix，det(Q)=1，
其中三個特徵值為x1 x2 x3 ，其中x2 x3為複數，
請問x1有可能為？
小弟原本認為是 1 但如果有無可能出現 -1,i,i 這種特徵值，x1就有可能是-1 ?
※ 編輯: cuteboy15       來自: 111.251.199.95       (02/25 12:18)
※ 編輯: cuteboy15       來自: 111.251.199.95       (02/25 12:19)
推 ntme        :複數可以比大小??
→ cuteboy15   :疑，應該不行吧...不過比大小不是在第一小題嗎@@
→ cuteboy15   :想到..Orthogonal maxtrix本身就是實矩陣吧。。
推 ntme        :正交矩陣的sigenvalue=1or-1 ,實數1也可以看成複數吧
→ ntme        :我以為是接（a）的關卡＞＜
→ ntme        :把複數向量正交化在單位化就複矩陣拉
→ ntme        :更正上面是unitary, 考試時一直想成unitaryT.T
→ cuteboy15   :我也是,如果是Unitary就有可能出現1,1,i這種嗎,不解~
→ sneak       : 把複數向量正交化在單位 https://noxiv.com
→ sneak       : 我也是,如果是Unit https://daxiv.com
→ sneak       : (2) 如果沒有限定實 https://noxiv.com
→ sneak       : 把複數向量正交化在單位 http://yofuk.com
→ muxiv       : (2) 如果沒有限定實 https://noxiv.com