推 BreathWay :感謝! 確實還是可以解 但是就較複雜 02/25 19:04
推 holgaga :其實這就是那個公式的來源啊XDDD 02/25 23:21
※ 引述《BreathWay (息尉)》之銘言：
: sin20 * sin40 * sin80 = ?
: 如果不會積化和差
: 要怎麼解決這個問題呢?
: 麻煩各位指教!
要先觀察到 40=60-20 和 80=60+20
所以原式可化簡為
S20 * S(60-20) * S(60+20)
= S20 * (S60C20 - C60S20) * (S60C20 + C60S20) 可用平方差和特別角代入
= S20 * [ 3/4(C20)^2 - 1/4(S20)^2 ]
= S20 * [ 3/4 - S20^2]
= 3/4S20 - S20^3
= 1/4 (3S20 - 4S20^3)
= 1/4 S60 = 3^0.5 / 8
有點偷懶，希望看得懂~
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