Re: [其他] 極限-根號型函數求解題方式

[pigheadthree (爬山)]

※ 引述《mack (腦海裡依然記得妳)》之銘言：
: ※ 引述《pigheadthree (爬山)》之銘言：
: : 題目：lim (1-x)/[5-x-x^(1/2)-x^(1/3)-x^(1/4)-x^(1/5)]
: :       x->1
:       = lim (-1)/[-1-(1/2)x^(-1/2)-(1/3)x^(-2/3)-(1/4)x^(-3/4)-(1/5)x^(-4/5)]
:         x->1
:       = (-1)/[-1-(1/2)-(1/3)-(1/4)-(1/5)]
:       = (-1)/(-274/120)
:       = 200/274
:       = 100/137

極限值的羅必達微分方式不是如此解法，而是如以下解法：

f'(x)=lim [f(x)-f(a)]/(x-a)
      x->a

基本上，有極限值的微分公式與一般函數的微分公式，我一開始也是搞混。

一般微分方式，假設 f(x) = g(x)/h(x)

f'(x) = [g'(x)*h(x)-h'(x)*g(x)]/[h(x)]^(2)

: : 這題用帶入法--->變成0/0
: : 既然0/0，那改用羅必達定理解--->答案還是0/0
: : 只剩下(有理化)化簡法求解。
: : 小弟的想法：分母函數帶1數值計算=0，代表有1-x的根。
: :             也代表分子分母可以用消去法計算。
: :             但是卻卡在，根號型函數該如何牛頓因式分解呢？
: :             解了半天，還是解不出來！
: : 麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！

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◆ From: 1.165.175.21
※ 編輯: pigheadthree    來自: 1.165.175.21         (02/26 22:12)
推 suhorng     :mack大寫的l'Hopital用法是正確的喔!
→ suhorng     :你寫的第一行算式只不過是微分的定義
→ suhorng     :而後面的quotient rule是第一行(定義)的consequence
→ pigheadthree:我又搞混了..............
→ pigheadthree:不懂
推 jacky7987   :L'Hopital rule是上下函數各自微分 quotient rule
→ jacky7987   :是相除的函數整個微分的公式
→ bbenson     :不懂可以問 但是別不懂卻還說別人是錯的...